Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 12, средняя линия равна 2. Найдите боковую сторону трапеции. №2607

Решение:

Для трапеции, около которой описана окружность, выполняется условие: сумма противоположных сторон равна. В данном случае, сумма боковых сторон равна сумме оснований. Периметр трапеции равен сумме всех сторон: \( P = a + b + c + d \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( c \) и \( d \) — боковые стороны.

Средняя линия трапеции \( m \) равна полусумме оснований: \( m = \frac{a + b}{2} \).

Из условия известно, что периметр \( P = 12 \) и средняя линия \( m = 2 \).

Из формулы средней линии: \( a + b = 2m = 2 \cdot 2 = 4 \).

Периметр трапеции можно записать как \( P = (a + b) + (c + d) \).

Подставляем известные значения: \( 12 = 4 + (c + d) \).

Отсюда, сумма боковых сторон \( c + d = 12 - 4 = 8 \).

Так как трапеция равнобедренная (поскольку около неё описана окружность, и нет иных указаний), то боковые стороны равны: \( c = d \).

Следовательно, \( 2c = 8 \), откуда \( c = 4 \).

Ответ: 4.