6. Окружность, описанная и вписанная в прямоугольный треугольник. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Вычислить радиус описанной и вписанной окружности.

Для прямоугольного треугольника с катетами $$a$$ и $$b$$, гипотенуза $$c$$ вычисляется по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$. В данном случае, $$a = 3$$ см и $$b = 4$$ см, следовательно: $$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ см. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: $$R = \frac{c}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$ см. Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $$r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{3 + 4 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ см. Ответ: Радиус описанной окружности: 2.5 см. Радиус вписанной окружности: 1 см.