7. Стороны прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, радиус окружности. Треугольник ABC – прямоугольный, \(\angle A = 60^\circ\) и BA = 9 дм. Вычисли стороны треугольника и радиус R описанной около него окружности.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный и угол A = 60°, то угол B = 90° - 60° = 30°. Сторона BA известна и равна 9 дм. 1. Найдем сторону BC (катет, лежащий против угла 60°). $$BC = BA \cdot \tan(60^\circ) = 9 \cdot \sqrt{3} \approx 15.59$$ дм. 2. Найдем сторону AC (гипотенузу). $$AC = \frac{BA}{\cos(60^\circ)} = \frac{9}{0.5} = 18$$ дм. 3. Найдем радиус описанной окружности. Поскольку треугольник прямоугольный, центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Следовательно, радиус равен половине гипотенузы: $$R = \frac{AC}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ дм. Ответ: $$R = 9$$ дм; $$AC = 18$$ дм; $$BC = 9\sqrt{3} \approx 15.59$$ дм.