Окружность радиусом 6 разогнута в дугу радиусом 18. Найдите значение выражения \(\frac{S}{\pi}\), где S – площадь сектора, который соответствует полученной дуге.

Ответ: 108

1. Длина окружности радиусом 6 равна \(2 \pi r = 2 \pi \cdot 6 = 12 \pi\).
2. Эта длина окружности становится длиной дуги сектора радиусом 18. Длина дуги равна \(l = r \alpha\), где r - радиус сектора, \(\alpha\) - центральный угол в радианах.
3. Тогда \(12 \pi = 18 \alpha\), откуда \(\alpha = \frac{12 \pi}{18} = \frac{2 \pi}{3}\).
4. Площадь сектора вычисляется по формуле \(S = \frac{1}{2} r^2 \alpha\).
5. Подставим известные значения: \(S = \frac{1}{2} \cdot 18^2 \cdot \frac{2 \pi}{3} = \frac{1}{2} \cdot 324 \cdot \frac{2 \pi}{3} = 108 \pi\).
6. Найдём значение выражения \(\frac{S}{\pi}\): \(\frac{S}{\pi} = \frac{108 \pi}{\pi} = 108\).

Ответ: 108