В окружности по одну сторону от центра проведены параллельные хорды, равные 10 и 24, расстояние между которыми равно 7. Найдите радиус окружности.

Ответ: 13

1. Пусть O - центр окружности. AB = 24 и CD = 10 - параллельные хорды. Расстояние между ними равно 7. Пусть OM и ON - перпендикуляры из центра O на хорды AB и CD соответственно. Тогда M и N - середины хорд AB и CD. Следовательно, AM = MB = 12 и CN = ND = 5.
2. Пусть OM = x, тогда ON = x + 7 (или |x-7|).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMA. По теореме Пифагора: \(OA^2 = OM^2 + AM^2\) \(R^2 = x^2 + 12^2\) \(R^2 = x^2 + 144\)
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ONC. По теореме Пифагора: \(OC^2 = ON^2 + CN^2\) \(R^2 = (x + 7)^2 + 5^2\) \(R^2 = x^2 + 14x + 49 + 25\) \(R^2 = x^2 + 14x + 74\)
5. Приравняем выражения для \(R^2\): \(x^2 + 144 = x^2 + 14x + 74\) \(144 - 74 = 14x\) \(70 = 14x\) \(x = 5\)
6. Теперь найдем R: \(R^2 = 5^2 + 144 = 25 + 144 = 169\) \(R = \sqrt{169} = 13\) Если ON = |x-7| = |5-7| = 2, то \(R^2 = 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29\) \(R = \sqrt{29}\). Но в условии спрашивается конкретное число. Следовательно, ответ 13.

Ответ: 13