Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 36. Найдите значение выражения \(\frac{S}{\sqrt{3}}\) , где S — площадь правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Ответ: 27

1. Найдем сторону правильного шестиугольника, вписанного в окружность. Периметр шестиугольника равен 36, следовательно, сторона шестиугольника: \(a_6 = \frac{36}{6} = 6\).
2. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности, поэтому радиус окружности: \(R = 6\).
3. Площадь правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, можно найти по формуле: \(S = \frac{3\sqrt{3}}{4} R^2\), где R - радиус описанной окружности.
4. Подставим значение радиуса: \(S = \frac{3\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 27\sqrt{3}\).
5. Найдем значение выражения \(\frac{S}{\sqrt{3}}\): \(\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{27\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 27\).

Ответ: 27