197. Окружность, вписанная в равнобокую трапецию, делит точкой касания боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 18 см. Найдите основания трапеции и радиус вписанной окружности.

Решение: 1. Боковая сторона трапеции равна сумме отрезков, на которые она делится точкой касания: 8 см + 18 см = 26 см. 2. В равнобокой трапеции, в которую вписана окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Так как боковые стороны равны, сумма оснований равна 26 см + 26 см = 52 см. 3. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен среднему пропорциональному отрезков, на которые точка касания делит боковую сторону: r = \sqrt{8 * 18} = \sqrt{144} = 12 см. 4. Значит, диаметр (высота) равен 2 * 12 см = 24 см. Ответ: Сумма оснований 52 см, радиус вписанной окружности 12 см.