24 Окружности с центрами в точках А и В пересекаются в точках С и D, причём точки А и В лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые АB и CD перпендикулярны.

Пусть О1 и О2 – центры окружностей. Тогда O1С = O1D и O2С = O2D как радиусы окружностей. Значит, O1 и O2 лежат на серединном перпендикуляре к отрезку CD. Прямая, проходящая через центры O1 и O2, и является серединным перпендикуляром к CD, т.е. прямая O1O2 (АВ) перпендикулярна CD.

Что и требовалось доказать.