23 Углы А и В треугольника АВС равны соответственно 72° и 78°. Найдите радиус окружно- сти, описанной около треугольника АВС, если АВ=16.

В треугольнике ABC угол C равен:

$$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 72^\circ - 78^\circ = 30^\circ$$

По теореме синусов:

$$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$

$$R = \frac{AB}{2 \sin C}$$

$$R = \frac{16}{2 \sin 30^\circ} = \frac{16}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 16$$

Ответ: 16