24. Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и Д, причём точки Ев лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны.

Пусть окружности с центрами E и F пересекаются в точках C и D. E и F лежат по одну сторону от CD.

Нужно доказать, что CD ⊥ EF.

EC = ED (как радиусы окружности с центром E). Следовательно, треугольник ECD - равнобедренный.

FC = FD (как радиусы окружности с центром F). Следовательно, треугольник FCD - равнобедренный.

EF - серединный перпендикуляр к отрезку CD (линия центров двух пересекающихся окружностей перпендикулярна их общей хорде и делит её пополам).

Следовательно, CD ⊥ EF.

Ответ: Доказано, что CD и EF перпендикулярны.