22. Постройте график функции y=-1-x-4 x²-4x

Запишем функцию: $$y = -1 - \frac{x-4}{x^2-4x} = -1 - \frac{x-4}{x(x-4)}$$.

Сократим дробь, учитывая, что $$x
e 4$$: $$y = -1 - \frac{1}{x}$$.

Преобразуем: $$y = -1 - \frac{1}{x} = -\frac{x+1}{x}$$.

Таким образом, графиком функции является гипербола $$y=-\frac{1}{x}$$ сдвинутая по оси Y на -1.

Особые точки: $$x
e 0$$ и $$x
e 4$$.

Изобразим график схематично.

Ключевые точки:

• Если x -> +∞, то y -> -1.


• Если x -> -∞, то y -> -1.


• Если x -> 0+, то y -> -∞.


• Если x -> 0-, то y -> +∞.

       |
       |
       |      /\
       |     /
-------|----/--------
       |   /
       |  /
       | /
       |

График функции $$-1 - \frac{x-4}{x^2-4x}$$ совпадает с графиком функции $$-\frac{x+1}{x}$$ за исключением точки x = 4. В этой точке функция не определена. На графике это будет выглядеть как выколотая точка.

Ответ: Графиком является гипербола $$y = -\frac{1}{x}$$, сдвинутая по оси Y на -1, с выколотой точкой x = 4.