24 Окружности с центрами в точках Ми N пересекаются в точках S и Т. причём точки М и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые МN и ST перпендикулярны.

Пусть O - точка пересечения MN и ST.

MS = MT, NS = NT как радиусы.

Тогда треугольники MSN и MTN - равнобедренные.

MO и NO - высоты равнобедренных треугольников, а значит, медианы и биссектрисы.

Тогда ST - общая хорда двух окружностей. Линия центров перпендикулярна общей хорде.

Ответ: Доказано