20 Решите уравнение х⁶ = (7x-10)³.

Преобразуем уравнение:

$$x^6 = (7x-10)^3$$

Извлечём кубический корень из обеих частей уравнения:

$$\sqrt[3]{x^6} = \sqrt[3]{(7x-10)^3}$$

$$x^2 = 7x - 10$$

Перенесём все члены уравнения в левую часть:

$$x^2 - 7x + 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$$

$$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

$$5^6 = (7 \cdot 5 - 10)^3$$

$$15625 = (35 - 10)^3$$

$$15625 = 25^3$$

$$15625 = 15625$$

Корень x = 5 подходит.

$$2^6 = (7 \cdot 2 - 10)^3$$

$$64 = (14 - 10)^3$$

$$64 = 4^3$$

$$64 = 64$$

Корень x = 2 подходит.

Ответ: 2; 5