22 Постройте график функции $$y=\frac{4|x|-1}{|x|-4x^2}$$ Определите, при каких значеннях к прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.

$$y=\frac{4|x|-1}{|x|-4x^2}$$

1) Область определения:

$$|x|-4x^2
eq 0$$

$$|x|
eq 4x^2$$

$$x
eq 0$$

$$x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$$

2) Преобразуем функцию:

При $$x>0$$:

$$y=\frac{4x-1}{x-4x^2}=\frac{4x-1}{x(1-4x)}=-\frac{4x-1}{x(4x-1)}=-\frac{1}{x}$$

При $$x<0$$:

$$y=\frac{-4x-1}{-x-4x^2}=\frac{4x+1}{x+4x^2}=\frac{4x+1}{x(1+4x)}=\frac{4x+1}{x(4x+1)}=\frac{1}{x}$$

3) Итак, $$y = -\frac{1}{x}$$ при $$x > 0$$ и $$y = \frac{1}{x}$$ при $$x < 0$$. Графиком функции является гипербола, расположенная во II и IV координатных четвертях.

Прямая $$y=kx$$ не имеет общих точек с графиком функции, если $$k \geq 0$$.

Ответ: $$k \geq 0$$