Описанная окружность. Центр окружности, описанной около треугольника. Свойства параллелограмма (формулировка и доказательство). Найдите площадь трапеции с основаниями AD и ВС, если AD=12см, ВС=6см, CD=5см, АС=13см.

Описанная окружность:

Окружность, проходящая через все вершины многоугольника.

Центр окружности, описанной около треугольника:

Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Свойства параллелограмма:

• Противоположные стороны равны и параллельны.
• Противоположные углы равны.
• Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Задача:

Дано: AD = 12 см, BC = 6 см, CD = 5 см, AC = 13 см. Нужно найти площадь трапеции.

Проведём высоту CK к AD. Рассмотрим треугольник ACK. В нём AC = 13 см. AK = AD - KD. Так как ABCD - трапеция, BK=CD. Треугольник CKD прямоугольный, CK - высота. Найдём CK из треугольника CKD.

В данном случае можно найти только площадь, если трапеция прямоугольная, то есть АВ перпендикулярно основаниям.

Тогда, если АВ перпендикулярно AD, ВС, то площадь можно найти по формуле: \( S = \frac{(AD + BC) \cdot AB}{2} \). Но у нас нет значения AB, поэтому решить задачу невозможно.