Центральный угол. Вписанный угол. Площадь трапеции (формулировка и доказательство). Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10см, боковая сторона равна 13см.

Центральный угол:

Угол с вершиной в центре окружности.

Вписанный угол:

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Площадь трапеции:

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

Задача:

Пусть основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Высота, проведенная к основанию, является также медианой. Значит, она делит основание пополам, и половина основания равна 5 см. По теореме Пифагора, высота равна \( \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \) см.

Площадь треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \) см².

Ответ: 60 см².