Определение прямоугольного треугольника. Свойство катета, лежащего напротив угла в 30°. Определение высоты треугольника. Построение высоты. Найдите смежные углы, если один из них на 55° больше другого.

Ответ:

1. Определение прямоугольного треугольника. Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов прямой (равен 90°).

Свойство катета, лежащего напротив угла в 30°: Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

2. Определение высоты треугольника. Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или ее продолжение).

Построение высоты треугольника:

• Для остроугольного треугольника: Из каждой вершины треугольника опустить перпендикуляр на противоположную сторону. Точки пересечения перпендикуляров с противоположными сторонами – это основания высот. Отрезки, соединяющие вершины с основаниями высот, являются высотами.
• Для прямоугольного треугольника: Две высоты совпадают с катетами. Третья высота проводится из вершины прямого угла на гипотенузу.
• Для тупоугольного треугольника: Две высоты проводятся из вершин острых углов на продолжения противоположных сторон. Высота из вершины тупого угла проводится на противоположную сторону.

3. Нахождение смежных углов:

• Пусть один смежный угол равен $$x$$.
• Другой смежный угол на 55° больше, то есть $$x + 55°$$.
• Сумма смежных углов равна 180°.
• $$x + (x + 55°) = 180°$$
• $$2x + 55° = 180°$$
• $$2x = 180° - 55°$$
• $$2x = 125°$$
• $$x = 125° / 2 = 62.5°$$
• Первый угол равен 62.5°.
• Второй угол равен $$62.5° + 55° = 117.5°$$.

Ответ: Смежные углы равны 62.5° и 117.5°.