Определение внешнего угла. Свойство внешнего угла. Определение медианы треугольника. Построение медианы треугольника. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них 126°.

Ответ:

1. Определение внешнего угла. Внешний угол треугольника – это угол, смежный с одним из его внутренних углов.

Свойство внешнего угла: Внешний угол треугольника равен сумме двух других (не смежных с ним) внутренних углов.

2. Определение медианы треугольника. Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Построение медианы треугольника:

1. Пусть дан треугольник ABC.
2. Чтобы построить медиану к стороне BC, нужно найти середину стороны BC.
3. Для этого можно использовать циркуль:
• Из точки B провести дугу окружности радиусом, большим половины BC, по обе стороны от BC.
• Из точки C провести дугу окружности тем же радиусом, по обе стороны от BC.
• Соединить точки пересечения дуг прямой. Эта прямая будет перпендикулярна BC и разделит BC пополам. Точка пересечения этой прямой со стороной BC – это середина стороны BC (обозначим ее M).
4. Соединить вершину A с точкой M. Отрезок AM – это медиана треугольника ABC, проведенная к стороне BC.

3. Нахождение углов при пересечении двух параллельных прямых секущей:

• Пусть даны две параллельные прямые $$a$$ и $$b$$, и секущая $$c$$.
• При их пересечении образуются 8 углов.
• Дано: Один из углов равен 126°.
• Решение:
• Пусть ∠ 1 = 126°.
• ∠ 1 и ∠ 3 – вертикальные, следовательно, ∠ 3 = 126°.
• ∠ 1 и ∠ 2 – смежные, следовательно, ∠ 2 = 180° - 126° = 54°.
• ∠ 2 и ∠ 4 – вертикальные, следовательно, ∠ 4 = 54°.
• Так как прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны:
• ∠ 1 = ∠ 5 = 126° (соответственные углы).
• ∠ 3 = ∠ 7 = 126° (соответственные углы).
• ∠ 2 = ∠ 6 = 54° (соответственные углы).
• ∠ 4 = ∠ 8 = 54° (соответственные углы).
• Также можно проверить равенство накрест лежащих: ∠ 4 = ∠ 6 = 54°, ∠ 3 = ∠ 5 = 126°.
• И сумму односторонних: ∠ 4 + ∠ 5 = 54° + 126° = 180°.

Ответ: Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны 126°, 54°, 126°, 54° (верхний ряд углов) и 126°, 54°, 126°, 54° (нижний ряд углов). Всего два угла по 126° и два угла по 54° на каждой прямой.