Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов. Определение перпендикулярных прямых. Построение прямой, проходящей через точку, не лежащую на данной прямой и перпендикулярную к данной прямой. Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см.

Ответ:

1. Определение вертикальных углов. Вертикальные углы – это два угла, у которых одна вершина общая, а стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

Свойство вертикальных углов. Вертикальные углы равны.

2. Определение перпендикулярных прямых. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом (90°).

Построение прямой, проходящей через точку, не лежащую на данной прямой, и перпендикулярной к данной прямой:

1. Проведем прямую $$a$$ и отметим на ней точку M.
2. Отметим точку K, не лежащую на прямой $$a$$.
3. Раствором циркуля, большим, чем расстояние от K до прямой $$a$$, проведем дугу окружности, которая пересечет прямую $$a$$ в двух точках (например, A и B).
4. Из точек A и B, тем же раствором циркуля, проведем две дуги окружности по разные стороны от прямой $$a$$.
5. Точку пересечения этих дуг обозначим P.
6. Через точки K и P проведем прямую $$b$$. Прямая $$b$$ будет перпендикулярна прямой $$a$$.

3. Нахождение периметра равнобедренного треугольника ADC:

• Дано: Треугольник ADC – равнобедренный, основание AD = 7 см, боковая сторона DC = 8 см.
• Найти: Периметр треугольника ADC (P).
• Решение:
• Так как треугольник ADC равнобедренный с основанием AD, то боковые стороны AC и DC равны.
• AC = DC = 8 см.
• Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон.
• $$P = AD + DC + AC$$
• $$P = 7 ext{ см} + 8 ext{ см} + 8 ext{ см}$$
• $$P = 23 ext{ см}$$

Ответ: Периметр треугольника ADC равен 23 см.