Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольника. Определение перпендикулярных прямых. Построение прямой, проходящей через точку, лежащую на данной прямой, перпендикулярно к данной прямой. Найдите длину отрезка АМ и градусную меру угла АВК, если ВМ – медиана, а ВК - биссектриса треугольника АВС и известно, что АС = 17 см, угол АВС равен 84° .

Ответ:

1. Равнобедренный треугольник. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Признак равнобедренного треугольника: Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является равнобедренным.

2. Определение перпендикулярных прямых. Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образуется прямой угол (90°).

Построение прямой, проходящей через точку, лежащую на данной прямой, перпендикулярно к данной прямой:

1. Пусть дана прямая $$a$$ и точка M, лежащая на ней.
2. Из точки M провести окружность произвольного радиуса так, чтобы она пересекла прямую $$a$$ в двух точках (например, A и B), симметричных относительно M.
3. Из точек A и B провести две дуги окружности одинакового радиуса, пересекающиеся в двух точках (например, P и Q) по разные стороны от прямой $$a$$.
4. Соединить точки P и Q. Прямая PQ будет перпендикулярна прямой $$a$$ и проходить через точку M.

3. Нахождение длины отрезка АМ и угла АВК:

• Дано: ╧ ABC, AC = 17 см, ∠ ABC = 84°. BM – медиана, BK – биссектриса.
• Найти: AM, ∠ ABK.
• Решение:
• Нахождение AM:
• Так как BM – медиана, то M – середина стороны AC.
• Следовательно, $$AM = MC = AC / 2$$.
• $$AM = 17 ext{ см} / 2 = 8.5 ext{ см}$$.
• Нахождение ∠ ABK:
• Так как BK – биссектриса ∠ ABC, то она делит угол пополам.
• ∠ ABK = ∠ KBC = ∠ ABC / 2.
• ∠ ABK = 84° / 2 = 42°.

Ответ: Длина отрезка AM равна 8.5 см, градусная мера угла ABK равна 42°.