2) Определеть при каких значениях в и с вершиной параоблы у = х²+ b x + c является точка В (2;1)

Если вершина параболы y = ax² + bx + c находится в точке B(x₀; y₀), то координаты вершины можно найти по формулам:

$$x_0 = -\frac{b}{2a}$$

$$y_0 = -\frac{D}{4a}$$, где $$D = b^2 - 4ac$$

В нашем случае, парабола имеет вид y = x² + bx + c, и вершина находится в точке B(2; 1). Следовательно, a = 1, x₀ = 2 и y₀ = 1.

1. Найдём b:

$$x_0 = -\frac{b}{2a}$$ $$2 = -\frac{b}{2 \cdot 1}$$ $$2 = -\frac{b}{2}$$ $$b = -4$$

2. Найдём c:

$$y_0 = x_0^2 + bx_0 + c$$ $$1 = (2)^2 + (-4) \cdot (2) + c$$ $$1 = 4 - 8 + c$$ $$1 = -4 + c$$ $$c = 5$$

Ответ: b = -4, c = 5.