7. Определите длину математического маятника, кото- рый за 10 с совершает на 4 полных колебания меньше, чем математический маятник длиной 60 см.

1. Определим период колебаний маятника длиной 60 см:

$$T_1 = \frac{t}{N_1}$$, где $$t = 10 \text{ с}$$, $$N_1$$ - число колебаний маятника длиной 60 см.

Маятник длиной 60 см совершает $$N_1$$ колебаний.

2. Определим период колебаний и число колебаний маятника, длину которого нужно определить:

$$N_2 = N_1 - 4$$ $$T_2 = \frac{t}{N_2} = \frac{10}{N_1 - 4}$$ $$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}$$ $$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}$$, где $$l_1 = 0,6 \text{ м}$$.

$$\frac{10}{N_1} = 2\pi \sqrt{\frac{0,6}{g}}$$ $$\frac{10}{N_1 - 4} = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}$$ $$\frac{10}{N_1} \cdot \sqrt{\frac{g}{0,6}} = 2\pi$$ $$\frac{10}{N_1 - 4} \cdot \sqrt{\frac{g}{l_2}} = 2\pi$$ $$\frac{10}{N_1} \cdot \sqrt{\frac{g}{0,6}} = \frac{10}{N_1 - 4} \cdot \sqrt{\frac{g}{l_2}}$$ $$\frac{10}{N_1} \cdot \sqrt{\frac{1}{0,6}} = \frac{10}{N_1 - 4} \cdot \sqrt{\frac{1}{l_2}}$$ $$\frac{1}{N_1} \cdot \sqrt{\frac{1}{0,6}} = \frac{1}{N_1 - 4} \cdot \sqrt{\frac{1}{l_2}}$$ $$N_1 = \frac{10}{2\pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{0,6}}$$ $$N_1 = \frac{5}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{0,6}} = \frac{5}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{10}{0,6}} \approx \frac{5}{3,14} \cdot 4,08 = 6,5 \approx 7$$ $$\frac{1}{7} \cdot \sqrt{\frac{1}{0,6}} = \frac{1}{7 - 4} \cdot \sqrt{\frac{1}{l_2}}$$ $$\frac{1}{7} \cdot \sqrt{\frac{1}{0,6}} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{l_2}}$$ $$\frac{1}{49} \cdot \frac{1}{0,6} = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{l_2}$$ $$l_2 = \frac{49 \cdot 0,6}{9} = \frac{29,4}{9} = 3,27 \text{ м} = 327 \text{ см}$$

Ответ: Длина маятника 327 см.