6. Определите длину нитяного маятника, если частота его колебаний равна 0,2 Гц.

Период колебаний нитяного маятника выражается формулой:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$, где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²).

Частота колебаний равна: $$f = \frac{1}{T}$$, следовательно,

$$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}}$$, выразим длину маятника l:

$$2\pi f = \frac{1}{\sqrt{\frac{l}{g}}}$$, $$4\pi^2 f^2 = \frac{g}{l}$$, $$l = \frac{g}{4\pi^2 f^2}$$

Подставим числовые значения:

$$l = \frac{9.8}{4 \cdot (3.14)^2 \cdot (0.2)^2} = \frac{9.8}{4 \cdot 9.86 \cdot 0.04} = \frac{9.8}{1.5776} \approx 6.21 \text{ м}$$

Ответ: 6.21 м