3. Определите глубину шахты, на дне которой барометр показывает 820 мм рт. ст., если на поверхности земли давление равно 790 мм рт. ст.

Решение: Разница давлений: $$\Delta P = 820 \text{ мм рт. ст.} - 790 \text{ мм рт. ст.} = 30 \text{ мм рт. ст.}$$. Переведем разницу давлений в Паскали. Известно, что 1 мм рт. ст. = 133,3 Па. $$\Delta P = 30 \text{ мм рт. ст.} \cdot 133,3 \text{ Па/мм рт. ст.} = 3999 \text{ Па} \approx 4000 \text{ Па}$$. Разница давлений возникает из-за столба воздуха в шахте. Используем формулу: $$\Delta P = \rho \cdot g \cdot h$$, где $$\rho$$ – плотность воздуха (примем $$\rho = 1,225 \text{ кг/м}^3$$), $$g$$ – ускорение свободного падения ($$g = 9,8 \text{ м/с}^2$$), $$h$$ – глубина шахты. Выразим глубину шахты: $$h = \frac{\Delta P}{\rho \cdot g} = \frac{4000 \text{ Па}}{1,225 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{4000}{12,005} \approx 333,2 \text{ м}$$. Ответ: Глубина шахты составляет примерно 333,2 метра.