4. Определите координаты вершины А параболы и наибольшее значение функции: y = -3x² + 24x - 46 = -3(x² - 8x + 16 - 16) – 46 = -3(x - 4)² + 2; A(4; 2), 2 — наибольшее значение функции a) y = -2x² + 4x + 1 =

a) Преобразуем функцию к виду $$y=a(x-m)^2+n$$, где $$(m;n)$$ - координаты вершины параболы, а n - наименьшее (наибольшее) значение функции.

$$y = -2x^2 + 4x + 1$$

$$y = -2(x^2 - 2x) + 1$$

Выделим полный квадрат в скобках: $$x^2 - 2x = x^2 - 2x + 1 - 1 = (x-1)^2 - 1$$.

Подставим в уравнение:

$$y = -2((x-1)^2 - 1) + 1$$

$$y = -2(x-1)^2 + 2 + 1$$

$$y = -2(x-1)^2 + 3$$

Координаты вершины параболы: $$A(1; 3)$$. Наибольшее значение функции: $$3$$.

Ответ: $$A(1; 3)$$, $$3$$