283. Определите координаты вершины А параболы и наименьшее значение функции: y = 2x2 + 8x - 5 = 2(x² + 4x + 4 - 4) – 5 = 2(x + 2)² – 13; A(-2; -13), -13 — наименьшее значение функции a) y = 3x2 + 6x - 7 =

a) Преобразуем функцию к виду $$y=a(x-m)^2+n$$, где $$(m;n)$$ - координаты вершины параболы, а n - наименьшее (наибольшее) значение функции.

$$y = 3x^2 + 6x - 7$$

$$y = 3(x^2 + 2x) - 7$$

Выделим полный квадрат в скобках: $$x^2 + 2x = x^2 + 2x + 1 - 1 = (x+1)^2 - 1$$.

Подставим в уравнение:

$$y = 3((x+1)^2 - 1) - 7$$

$$y = 3(x+1)^2 - 3 - 7$$

$$y = 3(x+1)^2 - 10$$

Координаты вершины параболы: $$A(-1; -10)$$. Наименьшее значение функции: $$-10$$.

Ответ: $$A(-1; -10)$$, $$-10$$