Определите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна a и боковое ребро равно b.

В боковой грани — равнобедренном треугольнике со сторонами b, b и основанием a — высота к основанию делит его пополам. Поэтому апофема пирамиды равна \(l=\sqrt{b^2-a^2/4}\).

Боковая поверхность состоит из четырёх одинаковых треугольников, каждый площадью \(al/2\). Тогда

\(S_{бок}=4\cdot\frac{al}{2}=2a\sqrt{b^2-a^2/4}=a\sqrt{4b^2-a^2}\).

Ответ: \(a\sqrt{4b^2-a^2}\).