В правильной треугольной призме диагональ боковой грани равна m и составляет со смежной боковой гранью угол φ. Найдите высоту основания призмы.

Пусть высота основания призмы равна h. Рассмотрим диагональ боковой грани и смежную боковую грань. Перпендикулярная этой грани составляющая диагонали равна высоте равностороннего треугольника основания, то есть h.

По определению угла между прямой и плоскостью перпендикулярная составляющая диагонали длины m равна m sin φ.

Следовательно, h = m sin φ.