Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 8 см, угол BAD равен 60°. Диагональ B₁D образует с плоскостью основания угол, равный 30°. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.

Проекция диагонали B₁D на плоскость основания — диагональ BD параллелограмма.

По теореме косинусов в треугольнике ABD:

\(BD^2=4^2+8^2-2\cdot4\cdot8\cos60^\circ=48\), поэтому \(BD=4\sqrt3\) см.

Если H — высота призмы, то \(\tan30^\circ=H/BD\). Значит, \(H=4\sqrt3/\sqrt3=4\) см.

Периметр основания равен \(2(4+8)=24\) см. Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту:

\(S_{бок}=24\cdot4=96\) см².

Ответ: 96 см².