Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) не имеет с графиком функции \(y=\frac{0,2|x|-1}{|x|-0,2x^2}\) общих точек.

Для допустимых значений аргумента функция равна \(y=-1/|x|\), где \(x\ne-5,0,5\). Точка пересечения удовлетворяет \(kx=-1/|x|\), то есть \(k x|x|=-1\).

При \(x>0\) получаем \(kx^2=-1\), что имеет решение тогда и только тогда, когда \(k<0\). При \(x<0\) получаем \(-kx^2=-1\), то есть \(kx^2=1\), что имеет решение тогда и только тогда, когда \(k>0\). Для любого ненулевого \(k\) соответствующая точка допустима: она не равна \(x=\pm5\), поскольку подстановка этих значений потребовала бы \(|k|=1/25\) с неверным для соответствующей ветви знаком.

Если \(k=0\), прямая совпадает с осью \(Ox\), а график функции ниже неё и пересечений нет.

Ответ: \(k=0\).