Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку S. Докажите, что сумма площадей треугольников BSC и ASD равна половине площади параллелограмма.

Обозначим площадь параллелограмма через \(P\text{, а расстояние между основаниями }AD\text{ и }BC\text{ — через }h\). Пусть расстояние от S до BC равно \(h_1\), а до AD — \(h_2\). Так как S находится внутри параллелограмма, \(h_1+h_2=h\).

Треугольники BSC и ASD имеют основания BC и AD соответственно, причём \(AD=BC\). Поэтому

\(S_{BSC}+S_{ASD}=\frac12 BC\cdot h_1+\frac12 AD\cdot h_2=\frac12 AD(h_1+h_2)=\frac12 AD\cdot h=\frac12P\).

Что и требовалось доказать.