23 Определите, при каких значеннях k прямая у=kx не имеет с графиком общих точек.

Прямая $$y=kx$$ не имеет общих точек с графиком функции, если она параллельна асимптоте графика функции или проходит через выколотые точки графика функции.

График функции (из задания 22) состоит из двух частей: $$y = -\frac{1}{x}$$ при x > 0 и $$y = \frac{1}{x}$$ при x < 0.

Асимптотой графика функции является ось Ox, то есть y = 0. Прямая y = kx параллельна оси Ox, если k = 0. При k = 0 прямая y = 0 не имеет общих точек с графиком функции.

График функции не определен в точках x = 1/4 и x = -1/4.

Если прямая y = kx проходит через выколотую точку (1/4; -4), то k = -16.

Если прямая y = kx проходит через выколотую точку (-1/4; -4), то k = 16.

Таким образом, прямая y = kx не имеет общих точек с графиком функции при k = 0, k = 16 и k = -16.

Ответ: 0; 16; -16