22 Постройте график функции y = |4|x|-1| ------ |x| - 4x²

$$y = \frac{|4|x|-1|}{|x| - 4x^2}$$

1) Область определения: знаменатель не должен быть равен нулю.

$$|x| - 4x^2
eq 0$$

Рассмотрим два случая:

а) x ≥ 0, тогда |x| = x

$$x - 4x^2
eq 0$$

$$x(1-4x)
eq 0$$

$$x
eq 0$$

$$1-4x
eq 0$$

$$x
eq \frac{1}{4}$$

б) x < 0, тогда |x| = -x

$$-x - 4x^2
eq 0$$

$$-x(1+4x)
eq 0$$

$$x
eq 0$$

$$1+4x
eq 0$$

$$x
eq -\frac{1}{4}$$

Область определения: $$x \in (-\infty; -\frac{1}{4}) \cup (-\frac{1}{4}; 0) \cup (0; \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}; +\infty)$$

2) Преобразуем функцию:

а) x ≥ 0, тогда |x| = x

$$y = \frac{4x - 1}{x - 4x^2} = \frac{4x - 1}{x(1-4x)} = -\frac{1}{x}$$

б) x < 0, тогда |x| = -x

$$y = \frac{-4x - 1}{-x - 4x^2} = \frac{-4x - 1}{-x(1+4x)} = \frac{4x + 1}{x(1+4x)} = \frac{1}{x}$$

График функции состоит из двух частей: $$y = -\frac{1}{x}$$ при x > 0 и $$y = \frac{1}{x}$$ при x < 0.

Функция не определена в точках x = 0, x = 1/4 и x = -1/4.

Построим график функции:

Ответ: см. график