4. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, — 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника. 4. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, — 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.

Решение: Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC = 12 см и высотой BD = 8 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. AD = AC/2 = 12/2 = 6 см. По теореме Пифагора найдем AB: \(AB = \sqrt{AD^2 + BD^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\) см. Тогда: \(sin A = \frac{BD}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8\) \(cos A = \frac{AD}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6\) \(tg A = \frac{BD}{AD} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\) \(ctg A = \frac{AD}{BD} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\) Ответ: sin A = 0.8; cos A = 0.6; tg A = 4/3; ctg A = 3/4