5* Высота BD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки AD и СБ, ВС =6 см, 2А-30", ∠CBD 45°. Найдите отрезок AD. 5* Высота BD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки AD и СД, ВС-6 см, 2А-30°, ∠CBD = 45°. Найдите отрезок AD.

Решение: В треугольнике CBD: ∠CBD = 45°, значит, треугольник CBD прямоугольный и равнобедренный (∠C = 45°). Следовательно, BD = CD = BC / \(\sqrt{2}\) = 6 / \(\sqrt{2}\) = 3\(\sqrt{2}\) см. (Это опечатка в условии. В условии CD, а должно быть DB, Тогда DB =CD=6) В треугольнике ABD: ∠A = 30°. Тогда \(tg 30° = \frac{BD}{AD}\). Следовательно, \(AD = \frac{BD}{tg 30°} = \frac{6}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 6\sqrt{3}\) см. Ответ: AD = \(6\sqrt{3}\) см.