3. Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, а боковая сторона 17 см. Найдите площадь треуголь- ника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 17 см - боковые стороны, AC = 16 см - основание.

Проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому AH = HC = 8 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора найдем высоту BH:

$$ BH^2 = AB^2 - AH^2 $$ $$ BH^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225 $$ $$ BH = \sqrt{225} = 15 \text{ см} $$

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 8 \cdot 15 = 120 \text{ см}^2 $$

Ответ: 120 см²