4. Основанием четырёхугольной пирамиды является ромб с острым углом α и меньшей диагональю a. Все двугранные углы при основании пирамиды равны β. Найдите: 1) площадь боковой поверхности пирамиды; 2) высоту пирамиды.

1) Найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь ромба: $$S_{ромба} = a^2 \cdot sin(\alpha)$$ Сторона ромба: $$b = \frac{a}{2sin(\alpha / 2)}$$ Площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = \frac{S_{ромба}}{2cos(\beta)} = \frac{a^2 sin(\alpha)}{2cos(\beta)}$$ 2) Найдем высоту пирамиды. Радиус вписанной окружности в ромб: $$r = \frac{a}{2} tan(\alpha/2)$$ Высота пирамиды: $$h = r \cdot tan(\beta) = \frac{a}{2} tan(\alpha/2)tan(\beta)$$ Ответ: 1) $$\frac{a^2 sin(\alpha)}{2cos(\beta)}$$, 2) $$\frac{a}{2} tan(\alpha/2)tan(\beta)$$