2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а боковое ребро - 7 см. Найдите: 1) высоту пирамиды; 2) площадь боковой поверхности пирамиды.

1) Найдем высоту пирамиды. Пусть $$a$$ - сторона основания, $$l$$ - боковое ребро, $$h$$ - высота пирамиды. В основании лежит правильный треугольник, поэтому радиус описанной окружности равен: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$$ см. Высота пирамиды: $$h = \sqrt{l^2 - R^2} = \sqrt{7^2 - (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{49 - 48} = \sqrt{1} = 1$$ см. 2) Найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Апофема (высота боковой грани): $$\gamma = \sqrt{l^2 - (a/2)^2} = \sqrt{7^2 - 6^2} = \sqrt{49 - 36} = \sqrt{13}$$ см. Площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot \gamma = \frac{1}{2} (3 \cdot 12) \cdot \sqrt{13} = 18\sqrt{13}$$ см² Ответ: 1) 1 см, 2) $$18\sqrt{13}$$ см²