5. В наклонной треугольной призме, боковое ребро которой равно 12 см, проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Это сечение является равнобедренным треугольником, основание которого равно $$6\sqrt{3}$$ см, а угол при вершине — 120°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

В равнобедренном треугольнике с углом при вершине 120° углы при основании равны: $$\frac{180° - 120°}{2} = 30°$$ Тогда боковая сторона равна: $$b = \frac{6\sqrt{3}}{2cos(30°)} = \frac{6\sqrt{3}}{2(\sqrt{3}/2)} = 6$$ см. Периметр сечения: $$P = 6\sqrt{3} + 6 + 6 = 12 + 6\sqrt{3}$$ см. Площадь боковой поверхности призмы: $$S_{бок} = P \cdot h = (12 + 6\sqrt{3}) \cdot 12 = 144 + 72\sqrt{3}$$ см² Ответ: $$144 + 72\sqrt{3}$$ см²