Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5, объём призмы равен 30. Найдите боковое ребро призмы.

Решение:

Объём прямой призмы вычисляется по формуле \( V = S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота призмы (длина бокового ребра).

Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot катет_1 \cdot катет_2 \).

\( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 = \frac{15}{2} = 7.5 \)

Теперь используем формулу объёма, чтобы найти высоту (боковое ребро):

\( V = S_{осн} \cdot h \)

\( 30 = 7.5 \cdot h \)

Чтобы найти \( h \), разделим объём на площадь основания:

\( h = \frac{30}{7.5} \)

\( h = \frac{300}{75} \)

\( h = 4 \)

Ответ: 4