Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,05. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Решение:

Вероятность того, что батарейка бракованная, \( P(\text{брак}) = 0.05 \).

Вероятность того, что батарейка исправная, равна \( 1 - P(\text{брак}) \).

\( P(\text{исправная}) = 1 - 0.05 = 0.95 \).

Покупатель выбирает упаковку, в которой две батарейки. События, связанные с исправностью каждой батарейки, независимы.

Вероятность того, что первая батарейка исправная, равна 0.95.

Вероятность того, что вторая батарейка исправная, равна 0.95.

Вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными, равна произведению вероятностей этих независимых событий:

\( P(\text{обе исправны}) = P(\text{первая исправна}) \cdot P(\text{вторая исправна}) \)

\( P(\text{обе исправны}) = 0.95 \cdot 0.95 \)

\( 0.95 \cdot 0.95 = 0.9025 \)

Ответ: 0.9025