В треугольнике АВС сторона АВ равна 40, угол С равен 30°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

В треугольнике против угла в 30° лежит сторона, равная половине гипотенузы. В данном случае, напротив угла C=30° лежит сторона AB=40. Радиус описанной окружности (R) связан со стороной треугольника (a) и противолежащим углом (\(\alpha\)) формулой: \( a = 2R \sin(\alpha) \).

В нашем случае, сторона \( c = AB = 40 \), а противолежащий угол \( \gamma = C = 30^{\circ} \).

Подставим значения в формулу:

\( 40 = 2R \sin(30^{\circ}) \)

Так как \( \sin(30^{\circ}) = 0.5 \), то:

\( 40 = 2R \cdot 0.5 \)

\( 40 = R \)

Ответ: 40