Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 32. Диагональ BD равна 20. Докажите, что треугольники BOC и DOA подобны, где O — точка пересечения диагоналей.

Решение:

Дано: ABCD — трапеция, \( BC = 8 \) , \( AD = 32 \) , \( BD = 20 \) . O — точка пересечения диагоналей.

Доказать: \( \triangle BOC \sim \triangle DOA \) .

Доказательство:

1. Рассмотрим \( \triangle BOC \) и \( \triangle DOA \) .

2. Углы \( \angle BOC \) и \( \angle DOA \) равны как вертикальные.

3. Так как \( BC \parallel AD \) (по определению трапеции), то углы \( \angle OBC \) и \( \angle ODA \) равны как накрест лежащие при секущей \( BD \) .

4. По признаку подобия треугольников по двум углам ( \( \angle BOC = \angle DOA \) и \( \angle OBC = \angle ODA \) ), \( \triangle BOC \sim \triangle DOA \) .

Что и требовалось доказать.