25. Основания трапеции относятся как 3: 7. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

Пусть ABCD - трапеция, BC || AD, O - точка пересечения диагоналей, EF - отрезок, параллельный основаниям, проходящий через точку O.

Отношение оснований BC : AD = 3 : 7.

Пусть BC = 3x, AD = 7x.

EF - средняя линия трапеции, поэтому OE = OF.

Треугольники BOC и AOD подобны по двум углам (вертикальные и накрест лежащие).

Коэффициент подобия k = BC / AD = 3x / 7x = 3/7.

OE = (2 * BC * AD) / (BC + AD) = (2 * 3x * 7x) / (3x + 7x) = (42x^2) / (10x) = 21x / 5.

Высота трапеции BCO равна 3h, высота трапеции ADO равна 7h.

Площадь трапеции BCO = (1/2) * 3x * 3h = (9/2)xh.

Площадь трапеции ADO = (1/2) * 7x * 7h = (49/2)xh.

Площадь всей трапеции ABCD = (1/2) * (3x + 7x) * (3h + 7h) = (1/2) * 10x * 10h = 50xh.

Площадь трапеции ABFE = (1/2) * (BC + EF) * h1, где h1 - высота ABFE.

Площадь трапеции EFCD = (1/2) * (EF + AD) * h2, где h2 - высота EFCD.

h1 + h2 = 10h.

Площадь трапеции ABFE / Площадь трапеции EFCD = 17 / 98.

Ответ: 17: 98