22. Постройте график функции y = x² -3|x|-2х и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Рассмотрим функцию $$y = x^2 - 3|x| - 2x$$.

Если $$x \geq 0$$, то $$|x| = x$$, и функция принимает вид $$y = x^2 - 3x - 2x = x^2 - 5x$$.

Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и функция принимает вид $$y = x^2 + 3x - 2x = x^2 + x$$.

Таким образом, функция задается следующим образом: $$y = \begin{cases} x^2 - 5x, & x \geq 0 \\ x^2 + x, & x < 0 \end{cases}$$

Построим график этой функции.

Для определения значений $$m$$, при которых прямая $$y = m$$ имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек, рассмотрим график.

При $$m = 0$$ прямая $$y = 0$$ имеет две общие точки с графиком.

Найдем вершину параболы $$y = x^2 - 5x$$. $$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{5}{2} = 2.5$$. $$y_v = (2.5)^2 - 5(2.5) = 6.25 - 12.5 = -6.25$$.

Найдем вершину параболы $$y = x^2 + x$$. $$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-1}{2} = -0.5$$. $$y_v = (-0.5)^2 + (-0.5) = 0.25 - 0.5 = -0.25$$.

Прямая $$y = m$$ имеет:

• нулевую общую точку при $$m < -6.25$$
• одну общую точку при $$m = -6.25$$
• две общие точки при $$-6.25 < m < -0.25$$
• три общие точки при $$m = -0.25$$
• четыре общие точки при $$-0.25 < m < 0$$
• три общие точки при $$m = 0$$
• две общие точки при $$m > 0$$

Таким образом, прямая $$y = m$$ имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек при $$m \in [-6.25; -0.25] \cup \{0\}$$.

Ответ: [-6.25; -0.25] ∪ {0}