21. Железнодорожный состав длиной в 1 км прошел бы мимо столба за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости - за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?

Пусть v - скорость поезда (в км/мин), L - длина туннеля (в км).

Поезд проходит мимо столба за 1 минуту, значит его скорость равна его длине, т.е. v = 1 км/мин.

Когда поезд проходит через туннель, он проходит расстояние, равное сумме длины туннеля и длины поезда, т.е. L + 1 км за 3 минуты. Тогда можем записать:

$$ L + 1 = v \cdot 3 $$

Так как v = 1 км/мин, то

$$ L + 1 = 1 \cdot 3 $$ $$ L + 1 = 3 $$ $$ L = 3 - 1 $$ $$ L = 2 $$

Ответ: 2 км