8. Основания ВС и AD трапеции АBCD равны соответственно 6 и 24, BD=12. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Рассмотрим треугольники $$CBD$$ и $$BDA$$. Из условия задачи: $$BC = 6$$, $$AD = 24$$, $$BD = 12$$. Найдем отношение сторон: $$\frac{BC}{BD} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{BD}{AD} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$ Таким образом, $$\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD}$$. Угол $$\angle CBD$$ и $$\angle BDA$$ являются накрест лежащими углами при прямых $$BC$$ и $$AD$$ и секущей $$BD$$. Так как основания трапеции параллельны, то $$\angle CBD = \angle BDA$$. Следовательно, треугольники $$CBD$$ и $$BDA$$ подобны по двум сторонам и углу между ними (второй признак подобия треугольников).