3 1 Сравните 13 V26 и -63.

№ 3. Сравните $$13\sqrt{\frac{1}{26}}$$ и $$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{63}$$.

1. Преобразуем первое выражение: $$13\sqrt{\frac{1}{26}} = 13 \cdot \frac{1}{\sqrt{26}} = \frac{13}{\sqrt{26}} = \frac{13 \cdot \sqrt{26}}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{26}} = \frac{13\sqrt{26}}{26} = \frac{\sqrt{26}}{2}$$.
2. Преобразуем второе выражение: $$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{63} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 \cdot 7} = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{7} = \sqrt{7}$$.
3. Сравним $$\frac{\sqrt{26}}{2}$$ и $$\sqrt{7}$$:
4. Возведем обе части в квадрат: $$\left(\frac{\sqrt{26}}{2}\right)^2 = \frac{26}{4} = 6.5$$; $$\left(\sqrt{7}\right)^2 = 7$$.
5. Так как $$6.5 < 7$$, то $$\frac{\sqrt{26}}{2} < \sqrt{7}$$, следовательно, $$13\sqrt{\frac{1}{26}} < \frac{1}{3} \cdot \sqrt{63}$$.

Ответ: $$13\sqrt{\frac{1}{26}} < \frac{1}{3} \cdot \sqrt{63}$$.