Сократите дробь: a) 5-√5 √30-√6 ; б) a-64 8+ √a

№ 2. Сократите дробь:

a) $$\frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{30} - \sqrt{6}}$$.

1. Разложим знаменатель: $$\sqrt{30} - \sqrt{6} = \sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{6} = \sqrt{6} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{6} = \sqrt{6}(\sqrt{5} - 1)$$.
2. Разложим числитель: $$5 - \sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5}(\sqrt{5} - 1)$$.
3. Сократим дробь: $$\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} - 1)}{\sqrt{6}(\sqrt{5} - 1)} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{30}}{6}$$.

б) $$\frac{a - 64}{8 + \sqrt{a}}$$.

1. Разложим числитель: $$a - 64 = (\sqrt{a})^2 - 8^2 = (\sqrt{a} - 8)(\sqrt{a} + 8)$$.
2. Сократим дробь: $$\frac{(\sqrt{a} - 8)(\sqrt{a} + 8)}{8 + \sqrt{a}} = \sqrt{a} - 8$$.

Ответ: a) $$\frac{\sqrt{30}}{6}$$; б) $$\sqrt{a} - 8$$.