6 Внесите множитель под знак корня: a) 3√6; 6) t√5, где t > 0; B)√-2k.

№ 6. Внесите множитель под знак корня:

a) $$3\sqrt{6}$$.

1. $$3\sqrt{6} = \sqrt{3^2 \cdot 6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54}$$.

б) $$t\sqrt{5}$$, где $$t > 0$$.

1. $$t\sqrt{5} = \sqrt{t^2 \cdot 5} = \sqrt{5t^2}$$.

в) $$\frac{1}{k}\sqrt{-2k^5}$$.

1. Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы $$k < 0$$.
2. Тогда, $$k = -|k|$$, и $$\frac{1}{k}\sqrt{-2k^5} = -\frac{1}{|k|}\sqrt{-2(-|k|)^5} = -\frac{1}{|k|}\sqrt{-2(-|k|^5)} = -\frac{1}{|k|}\sqrt{2|k|^5} = -\sqrt{\frac{2|k|^5}{|k|^2}} = -\sqrt{2|k|^3} = -\sqrt{-2k^3}$$.

Ответ: a) $$\sqrt{54}$$; б) $$\sqrt{5t^2}$$; в) $$\sqrt{-2k^3}$$.